伟大的诗人数学脑筋急转弯

在最近一次大西洋迷失城市的探险中发现了伟大诗人，学者，哲学家约瑟芬的卷轴。他们编成八卷。这是第一卷。

在亨利塔女王统治的玛玛佐卡王国里，妇女都需要通过一个很广泛的逻辑考试才被允许结婚。女王可以免考。所有妇女都忠于女王和受女王差遣。玛玛佐卡的女王们都是正直的。在所有屋子里发出的枪声都能被听见。以上的事实都被认为是常识。

亨利塔女王很担心玛玛佐卡已婚男人的不忠。于是她召集所有的妻子到广场，宣布了以下的通告。

“在玛玛佐卡，至少有一个男人是不忠的。所有的妻子都知道哪些丈夫不忠，除了不知道自己的'丈夫是否不忠外。你们是禁止与其他女人谈论自己丈夫的忠诚的。如果你们发现了自己丈夫是不忠诚的，那么你必须在发现的那天晚上准确的午夜时分把他枪杀了。”

在女王宣布这件事以后，三十九个平静的晚上过去了。在第四十个晚上，枪声响了。亨利塔女王在玛玛佐卡历史上是被敬重的。

有多少个丈夫在那天晚上被枪击?

为什么亨利塔女王在玛玛佐卡被敬重?

如果有n个不忠的丈夫(UHs)，每个不忠丈夫的妻子都知道n-1个不忠丈夫，每个忠诚丈夫的妻子都知道n个不忠丈夫。【这是因为每个妻子都知道别人的丈夫是否忠诚，但是不知道自己的丈夫是否忠诚】现在我们做一个简单的假设：假定只有一个不忠丈夫。那么除了那个不忠丈夫的妻子不知道外，其它妻子都知道只有一个不忠丈夫。从约瑟芬说的“至少有一个不忠丈夫”，那么那个妻子必然知道是她自己的丈夫不忠，所以会射杀他。现在想想如果有两个不忠丈夫。每个不忠丈夫的妻子只知道一个不忠丈夫，所以就等着那个不忠丈夫在第一天被射杀(她当然知道是谁)。当第一晚没人被射杀，那么唯一的可能就是自己的丈夫不忠。所以两个妻子在第一晚后都知道了，然后在第二晚射杀她们的丈夫。如此类推，就可以得知有n个不忠丈夫在第n个晚上被射杀。