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幼儿园小班教案9篇[必备]

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作为一名优秀的教育工作者,总不可避免地需要编写教案,编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。教案应该怎么写呢?以下是小编为大家整理的幼儿园小班教案9篇,欢迎阅读与收藏。

幼儿园小班教案9篇[必备]

幼儿园小班教案 篇1

设计思路

《幼儿园教育指导纲要》中指出:“发展幼儿语言的关键是创设一个能使他们想说、敢说、喜欢说、有机会说,并能得到积极应答的环境。”这就要求我们必须为幼儿创设一个积极的语言环境。

小班幼儿对“节日”不是很熟悉,但对于“新年”一定不会陌生,而且是很期待的。新年临近,商场、大街上、幼儿园处处洋溢着迎接新年的快乐气氛。孩子们来园后就会聚在一起,聊得最多的是:“我看到商场挂着许多红灯笼,一串一串的,很漂亮。”“我妈妈带我参加了(迎新年)联欢会,很热闹。”“我也有看到……”“我也看到了……”于是,我抓住这一切入口设计了“迎新年”的系列活动,如:认识新年老人、学唱《新年好》、儿歌《大一岁了》、画新年老人、文学欣赏、《中国的“新年”——春节》等活动。语言活动《迎新年》便是其中之一。意在让小朋友们通过期待和迎新年的活动,大胆地与周围人们进行感情交流,分享节日的快乐。

活动目标

1、围绕“迎新年”这一话题,清楚连贯地表达自己的愉快心情。

2、安静倾听同伴的讲话,并感受大家一起谈话的愉悦。

3、通过参加节日《迎新年》环境创设,感受参与节日庆祝活动的乐趣。

4、鼓励幼儿敢于大胆表述自己的见解。

5、引导幼儿在故事和游戏中学习,感悟生活。

活动准备

1、 物质准备:活动室里布置过新年的情境,如挂灯笼、彩带、自制鞭炮、拉花等。自制的新年倒计时、愿望树、每人准备一个礼物。卡纸裁剪成贺卡形状、皱纸、废旧图书里的图片、录音机等。

2、 知识经验准备:丰富有关过新年的知识经验,如:让幼儿观察家里为过新年而忙碌的大人;介绍灯会、联欢活动、放焰火等活动。

3、 事先取得家长的配合,在教学活动后的日子里给自己的孩子送礼物。

活动过程

(一)通过谈话,激发迎新年的愉快情绪。

1、引导幼儿观察活动室的变化,激发幼儿的愉快情绪。

师:发现活动室有什么不一样?

引导幼儿自由描述班级的变化。(漂亮、新颖、舒服、热闹、喜庆、高兴等)

师:是为了迎接什么节日的到来?

2、新年倒计时。

师:离“新年”还有几天?

小结:一年中的第一天,也就是新年的第一天,也叫“元旦”,那天,全世界人民都要庆祝新年的到来。

4、 鼓励幼儿大胆讲述。

(1)师:太阳公公出来了,它笑眯眯地迎接新年。自然界中的花、草、树是用什么方式迎接新年的?

(2)师:小动物是怎样迎接新年的`?

(二)出示新年老人的礼物,鼓励幼儿大胆讲述。

1、师:昨天,新年老人给我们小四班的小朋友送礼物了。

一起看新年老人的礼物:一张贺卡和一棵新年愿望树。

师念贺卡上新年老人“写“的话:”小朋友们,过了新年,你们就又长大一岁了,祝你们在新的一年里健健康康、快快乐乐地成长!“

2、师:过了新年,还有谁也长大了一岁?

启发幼儿说出周围的人,亲戚、邻居、伙伴、各种动物也都长大一岁了。

3、师幼一起围坐在“愿望树”旁,表达自己的愿望。

师以神秘的口吻告诉幼儿:这是一棵神奇的“愿望树”,只要对着“愿望树”说出自己的愿望,你的愿望就能够实现。

启发幼儿大胆表达自己的愿望,可以是祝福家人或朋友的愿望,也可以是自己在新的一年里想实现的愿望。请配班教师帮忙记录下来,挂在“愿望树”上。

4、播放“新年老人”的录音,萌发对新年的期盼。

新年老人:孩子们,你们的愿望我都听见了。新年快要到了,你们要怎样欢迎我呢?(引出下一环节)

(三)引导幼儿装扮“愿望树”,用多种方式迎接新年。

1、师:新年快要到了,我们要怎样迎接“新年老人”的到来呢?

幼儿按自己的意愿选择材料进行操作。

第一组:制作贺卡

材料——卡纸裁剪成各种贺卡形状、彩笔、帖帖纸、废旧图书等。

第二组:制作彩链、拧花、剪窗花,继续丰富活动室里的布置。

材料——各色皱纸、手工纸、剪刀等、

第三组:装扮“新年愿望树”。

在“愿望树”上挂上一些小礼物和装饰用的彩链、彩灯等。

2、老师和幼儿手拉手围着“愿望树”,高兴地唱、跳,交换新年礼物,再次感受浓浓的新年氛围。

(四)活动延伸:

请家长在活动后的日子里帮自己的孩子实现许下的愿望。

幼儿园小班教案 篇2

活动目标

引导幼儿观察柳树的外形,比一比,看一看,发现它的变化。培养幼儿的团结协作能力及激发孩子们的学习兴趣。

激发了幼儿的好奇心和探究欲望。

能认真倾听同伴发言,且能独立地进行操作活动。

教学重点、难点

重、难点:引导幼儿观察并区分柳树的'高矮、粗细。

活动准备

选择户外有柳树的地方进行观察、游戏、准备一些皱纹纸

活动过程

一、观察柳树

1,组织幼儿到操场边上的柳树林观察柳树并进行议论。

2,老师提出引导性问题:找一找,柳树奶奶在哪里?柳树妈妈在哪里?比一比,谁高?谁矮?谁粗?谁细?

3,引导孩子们区分柳树的高矮与粗细。

二、区分柳树

1,这个教学环节老师必须进行重要的提示:

2,搂一搂柳树的身体,摸一摸它的脸(树皮)

3,比一比柳树奶奶和柳树妈妈,谁高?谁矮?

4,最后看一看叶子发生了什么变化?

三、玩一玩

在玩一玩之前教师做好相关的安全防护准备。

老师与孩子们一起玩柳絮。

四、小小议论

1,孩子们柳树为什么会发出嫩绿的小芽?

2,柳树的枝条好不好看?它们是什么样子的?是怎样随风飘动的?

3,让我们一起来学一学柳条随风飘动的样子?

五、游戏

通过本堂课的教学,孩子们已经掌握了柳条的基本特征,因此本游戏设计为制作柳条,并培养了学生的动手能力。让孩子们先将皱纹纸撕出长条,在教师的指导下,把自己制作的柳条粘贴在大柳树上。

教学反思

通过这次教学活动,作为一名幼儿教师,在教学时,我深刻认识到:第一,必须得相信孩子们,他们都是会时刻创造出奇迹的能人;第二,尊重他们独有的思维,不要硬套硬搬,让幼儿成为学习的主导;第三,要多为幼儿考虑一步。教具创作时,课案设计时,多问问自己,可不可以?为什么?再加上源于生活的题材,这样才能将活动的价值更好的体现出来。

小百科:柳属的形态特征如下:乔木或匍匐状、垫状、直立灌木。枝圆柱形,髓心近圆形。无顶芽,侧芽通常紧贴枝上,芽鳞单一。

幼儿园小班教案 篇3

目标:

1.在感知歌曲《捉迷藏》的基础上改编歌词。

2.能简单说出方位词:上下、前后、里面等。

3.能积极参加活动,感知游戏的快乐。

准备:

1.桥、大树、书架、浴盆、桌子、椅子、房子等。

2.红、绿老鼠若干,红绿箩筐各一个。

3.录音机、磁带。

场地布置:

浴盆桥

桌子大树

房子书架

椅子箱子

过程:

一.猫妈妈带小猫玩《捉迷藏》的游戏。

1.带幼儿边唱歌边走入场地。

T:今天,猫妈妈带你们去玩好吗?(边唱边走)

T:你们看这里有些什么?(桥、房子……)

2.游戏《捉迷藏》

a.第一次游戏

T:这里有这么多的东西,我们一起来玩捉迷藏的游戏吧!当妈妈把眼睛捂起来的时候,你们赶快找一个地方躲起来,妈妈要是找到你了,你要告诉妈妈你躲在什么地方?要是还没有找到你,那你不要出来要躲好。(找到后跟妈妈一起去找下一个小猫咪)

b.第二次游戏

T:宝宝们真棒,都能告诉我自己躲在什么地方。(有的说……;有的说……;)你们还想玩吗?接下来玩的时候,妈妈请你们能够唱给我听,你们躲在什么地方,要是有一只小猫咪躲在书架后面,那妈妈唱“有一只猫咪躲在什么地方?”那你们该怎么回答我呢?游戏继续进行。

二.捉老鼠

1.锻炼身体

T:宝宝好能干哦,一下子就能唱出自己躲在什么地方,现在我们一起来锻炼身体吧!(听音乐做动作,请配班老师把小老鼠放在各个地方)大家累了吧,那我们休息一下。

2.捉老鼠

T:呀!好象有老鼠的声音,你们仔细听听看是不是老鼠的声音(老鼠的声音由轻到响)。那我们一起去捉老鼠吧,呆会儿我们轻轻的`走过去捉老鼠,每个宝宝抓一只老鼠(老师和幼儿一起去抓,例:我在小桥上捉的一只老鼠,我在箱子里捉的一只老鼠等等)

T:老鼠都捉到了吗?那我们找个地方坐下来讲讲你在什么地方捉到了老鼠。(最好能引导幼儿用歌曲唱出来)

3.分老鼠

a.放老鼠

T:这里有两个老鼠笼,你觉得应该把你的老鼠放在哪个笼子里?

b.检查分类结果

T:宝宝们好聪明呀,一下子就把老鼠都放对了,都把红颜色的老鼠放在红颜色的老鼠笼里,那绿颜色的老鼠放在绿颜色的老鼠笼里。

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4.再次捉老鼠

T:哇!又有好多老鼠,我们快点去抓呀。

T:我捉了3只老鼠,你们捉了几只老鼠呀(幼儿自由交谈)

三.胜利回家

T:今天,我们抓了这么多的老鼠,现在我们可以回家饱餐一顿了。(边唱〈捉迷藏〉的歌曲,边离开活动室)

幼儿园小班教案 篇4

活动目标

1.在玩线活动中感受到乐趣,增强动手操作能力和与人合作的能力。

2.培养做事认真、专注的习惯,发展创作性思维。

活动准备

五颜六色的毛线若干,彩笔,剪刀等。

活动过程

一、欣赏大班两名小朋友演示的翻绳表演,一边翻绳一边说儿歌:伸出你的小手,我们来翻绳;一翻老牛槽,老牛来吃草;二翻是菱形,我们记得牢;三翻一扇门,门前有棵树;树上结果子,结了多少个?伸出手来数一数……让幼儿进入情境中,引起幼儿对线的兴趣。

刚才小朋友表演的精彩吗?他们是用什么道具在表演?(毛线)你想不想玩一玩毛线?

二、鼓励幼儿自由玩线,初步探索线的玩法。

1.教师为幼儿每人准备一条毛线,提问:你手中的线有什么特别的地方?(引导幼儿说出毛线的柔软性,颜色不一样)让幼儿自由玩线,一段时间后,让幼儿说说自己是怎么玩线的?(先玩后说)

幼a:捏着线的一头摆来摆去,像柳枝;

幼b:把线螺旋的摆在桌子上像棒棒糖;

幼c:在线上能打好多结;

幼d:把线剪成一节一节的.,摆在桌子上像小草……

幼儿说的线的每一种有意义的玩法,教师可鼓励幼儿一起尝试着玩一玩,充分调动玩线兴趣,捕捉每一个孩子创造性的闪光点。

2.原来线有这么多玩法,老师这也有一种新的玩法,老师将线的两头系在一起打一个结,你还能玩吗?让幼儿尝试着玩一玩,并说说自己怎么玩的?有的在桌子上摆出了圆形正方形,有的借助两只手和嘴撑起一个三角形,少数几个孩子翻起了绳(在家曾经有过和家长翻绳的经历)这个引起了孩子的极大兴趣,教师抓住这一点,让幼儿到前面演示,让同伴交同伴比单纯的教师教幼儿效果更好。

师结:咱们小朋友真厉害,一条普通的线能变出这么多有趣的花样,如果老师给你许多根线你还会有新的玩法吗?

三、引导幼儿探索多根线的玩法。(先说后玩)

1.让幼儿说一说自己的玩法,激发幼儿的想象灵感。孩子的想象力真是丰富,有的说编辫子,有的说拼彩虹,有的说缠成线球……

“那小朋友想不想把自己的想法做成作品看看呢?现在老师已经为你们准备好了许多材料,请你去选择你喜欢的材料完成你的作品,可以几个人合作完成。”教师在旁边做适时的指导。

2.作音乐线画,让幼儿用线表现出舒缓和欢快的音乐。

活动延伸

将各色毛线投放到活动区,鼓励幼儿继续玩。

幼儿园小班教案 篇5

【选材来源】

选材来源于生活,是幼儿熟悉的水果。用手指点画是最能满足幼儿情感的其中一种创造性表达方式,它可以锻炼手以及手指的肌肉,提高幼儿对美术活动的兴趣及大胆作画的能力,体验美术活动的快乐。

【活动目标】

1、观察石榴的特征。

2、尝试用手指点画。

3、感受手指点画的乐趣。

【活动准备】

1、石榴图片。

2、画有石榴轮廓的绘画纸每人一张,调好的水彩颜料一组一份。

【活动过程】

一、出示石榴,请宝宝观察,说一说石榴的外形特征。

二、边念儿歌边将石榴切开,请宝宝观察石榴的内部特征。

——石榴婆婆宝宝多,一个挨着一个坐,吃到嘴里酸又甜。

(分析:实物、儿歌能帮助幼儿尽快了解和掌握石榴的内外特征。)

三、示范用手指点画的'方法。

——用手指蘸一下,一粒一粒点在圆圆的大石榴婆婆的肚子里。

(分析:生动、简洁的语言帮助幼儿更快掌握手指点画技巧。)

——如果宝宝不是用手指点,而是用手指涂抹,可手把手地引导宝宝。

——“石榴宝宝一粒挨着一粒坐”,如果宝宝只在一个地方点,可以引导宝宝分散地点画。

(分析:教师可通过手把手地指导,让一些能力弱的幼儿体会点和涂抹不一样的感觉。)

四、宝宝将石榴宝宝的肚子里点满后,帮助宝宝将作品展示出来。

(分析:对于小班幼儿来讲,作品的呈现很重要,它能让幼儿体会自创作品带来的快乐,提高他们学习的兴趣。)

五、回忆儿歌。

——石榴婆婆宝宝多,一个挨着一个坐,吃到嘴里酸又甜。

幼儿园小班教案 篇6

活动目标:

1、 学会观察海浪的变化,运用直线、曲线、电话线、螺旋线表现海浪。

2、 激发幼儿参与美术活动的兴趣。

3、 培养幼儿良好的作画习惯。

4、 能展开丰富的想象,大胆自信地向同伴介绍自己的作品。

活动准备:

小蜗牛指偶、蓝色天空背景图、早上、中午、下午、晚上的海浪(直线、曲线、电话线、螺旋线)蓝色天空背景图人手一张,记号笔人手一支。

活动过程:

一、引出课题

师:一天,小蜗牛呆在树林里时间太长了,它听小螃蟹说大海可漂亮了,它就决定去海边看海。

二、边讲故事边示范

1、 师:早上它出发的时候大海还没有睡醒呢!

教师出示2种线条 1.直线 2. 波浪线 你会选择用哪种线条表示大海睡着呢?

幼:直线

师:从框的这一边画到另一边

2、师:到了中午,海面上微微吹起了海风,有点像哪种线条呢?

幼:波浪线

师:从框的.这边画到框的那条边

3、师:下午的时候,海面的风越吹越大,海面上的波浪渐渐地泛起了浪花,可以用哪种线条来记录呢?

师:你会不会画这种线?请个别幼儿画一画。 电话线

4、 师:到了晚上,海面被风一吹海浪开始跳舞啦,你有没有见过这种线条呢?(出示螺旋线)

你会不会来画一画这种线条呢?绕毛线就是螺旋线。当海浪跳舞的时候我们就可以用这种螺旋线表示。

三、统一示范,交代画画要求,

师:你们想不想把小蜗牛看到海浪的样子记录下来呢?

幼:想

师:在同一张纸上画 没睡醒的大海,画什么线条?

幼:直线

师:泛起小波浪的大海画什么线条?

幼:波浪线

师:泛起浪花的大海画什么线条?

幼:电话线

师:跳舞的时候画什么线条呢?

幼:螺旋线

四、作品展示

延伸活动:

师:最后海浪跳舞时候的线条是什么线?

幼:螺旋线

师:螺旋线和小蜗牛的什么很像呢?

幼:壳

师:下次我们用螺旋线来学画小蜗牛,

到时候我们画上一群小蜗牛一起来看海吧!

幼儿园小班教案 篇7

活动目的:

1.通过活动使幼儿从发现自己到认识自己。

2.开拓和锻炼幼儿的口语表达能力,使幼儿能在集体面前大胆的讲话。

3.利用幻灯片发展和锻炼幼儿的.观察力和动手操作能力。

活动准备:幻灯机一台和《红红的星期天》幻灯片一套、小镜子若干面(等于幼儿人数)、红绿纸片各一张、男孩的画像、女孩的画像。

活动过程:

一.幻灯机演示(发现自己)

1.老师利用幻灯机演示,介绍故事主角红红。

2.通过幻灯机讲述故事《红红的星期天》

二.镜子游戏(认识自己)

1.教室里放了许多有趣的东西(让幼儿寻找),这些有趣的东西是什么?(镜子) 你们拿着镜子照照看,镜子里是谁?叫什么名字?然后告诉老师,同时向老师介绍自己。

2.两个小朋友一起照镜子,互相讲述彼此的不同地方,教师小结:虽然每个人都有与众不同的地方,但大家也有共同的地方(让幼儿说出共同点)。

三.操作练习:找朋友(区分男孩和女孩)

请幼儿讲出自己的性别,然后在众多的纸片朋友中,找出男孩贴在绿纸片上,找出女孩贴在红纸片上。

幼儿园小班教案 篇8

一、活动目标

(一)认知目标

1.能仔细观察图片内容和排序图片,用完整的语句大胆地在同伴面前讲述图片内容。学习词:着急。

2.发展幼儿思维的发散性和独创性。

(二)情感目标

知道在自己或别人有危险时,要积极勇敢地自救或帮助他人。

二、活动准备

(一)物质准备

1.蜜蜂木偶,教师用大图片一套,字卡:着急、录音机、磁带。

2.幼儿每人一套小图片、排序板。

(二)知识经验准备 了解蒲公英的特性与作用。

三、活动过程

1.出示木偶,引出课题。

教师操作小蜜蜂木偶,放录音:小朋友,我是小蜜蜂。昨天我去采花蜜时遇到了危险,你们想知道我是怎样脱离危险的吗?我的同伴将这件事拍了下来,现在将相片带来给你们看。

2.出示图1,发展幼儿思维的扩散性及独创性。

教师出示图1,引导幼儿仔细观察图片内容,理解图意:相片上是什么地方?有谁?它怎么了?你知道小蜜蜂为什么快要掉到湖里了?(让幼儿从图片内容联想到图片外的内容)小蜜蜂快要掉进湖里了,它的心情会怎样?(学习词:着急)让幼儿进行讨论:如果你是小蜜蜂,这时候你会怎样使自己不掉进湖里?如果你去救小蜜蜂会用什么方法?怎样救?启发幼儿大胆想像,想出与别人不同的方法,然后老师与其他幼儿进行集体分析,分析方法的安全性、可行性及有效性。对于幼儿的'独创性想像给予肯定。出示木偶小蜜蜂:谢谢小朋友们给我想出这么多的方法。

3.出示图2、图3,理解图意,进行排图讲述。

教师操作小蜜蜂木偶:你们想知道后来我是怎样脱离危险的吗?

你们看了这两张相片就知道了。出示图2及图3,请幼儿分别讲一讲图中的内容:这两张相片中又有谁呢?它们在干什么?教师:这三张相片里讲了小蜜蜂的故事,但是前后位置弄乱了,请小朋友帮助小蜜蜂将相片排好,并将故事内容讲给大家听,要讲清故事的起因、经过、结果。幼儿操作图片及排序进行排图讲述。教师巡回指导,让幼儿能遵循事情发展的规律进行排图讲述。最后请有代表性的幼儿进行讲述,要求幼儿讲述时语言完整、连贯。

4.增添新的讲述经验。

教师:除了用这样的顺序排列相片,还可以用什么方法排这些相片?故事的内容又是怎样的?让幼儿再重组图片进行讲述,如有不同的排列,请幼儿讲述给大家听,集体分析这种方法行不行。只要故事的情节合乎客观规律,有说服力,就给予肯定。

5.引导幼儿知道在自己或别人遇到危险时要积极勇敢地自救和帮助他人。

教师:如果你遇到了危险,但是附近没有人帮助你,你会怎么办?如果你看到别人有危险时,你又会怎样做?(引导幼儿大胆讲述自己的意见)

四、各领域渗透

艺术:让幼儿将自己所想出的救小蜜蜂的方法都画出来,再结合其他图片进行讲述。

社会:让幼儿进行“遇到危险怎么办”的主题活动,知道遇到危险时应该怎样自救或帮助别人脱离险境。

五、生活中渗透 引导幼儿知道遇到危险或困难时,首先要考虑怎样自救摆脱困境:要保持镇定,不要慌乱;当别人遇到危险或困难时,要积极勇敢地帮助别人摆脱困境。

六、环境中渗透 将图片投放到语言角,让幼儿进行排序,创编出与别人不同的故事情节。

七、家庭中渗透 让幼儿将图片带回家,排图并讲述给爸爸妈妈听。让家长平时利用身边的人和事,教幼儿一些自救常识。

八、活动评价

项目

目标实现程度

内容适合程度

活动设计趣味程度

幼儿的“三性”表现

幼儿园小班教案 篇9

【活动目标】

1、能手口一致地点数10以内的数。

2、对点数活动产生兴趣。

3、初步培养观察、比较和反应能力。

4、引导幼儿积极与材料互动,体验数学活动的乐趣。

【活动准备】

1、动物园门票每人一张。

2、幼儿人手一份10以内的操作材料及排序板。

【活动过程】

一、情境导入:以去“动物园”游玩的形式,带领幼儿进教室。

点数9个小朋友。

师:我们要到动物园去玩了,请小朋友排队入场。请男孩子排在一起,女孩子排在一起,记住要从小红旗那开始,看谁动作快。

①幼儿自主排队。

②男女小朋友相互点数人数。

师:现在请男孩子来数一数女孩子有几个?记住要从小红旗开始。(男孩子数女孩子)再请女孩子数数有几个男孩子,要求一致。

二、延续情境:练习手口一致点数10以内的数。

(1)示范数10的数。

师:瞧,这是谁呀?让我们看看有几只?

(2)提出操作要求。

师:动物园里这么动物,要请小朋友把它一个一个在排序板上排好队,排一个要大声数一个,看看你一共数到几个动物?

(3)幼儿操作,教师巡视并对能力弱的幼儿提供指导或帮助。

(4)评价——请几名幼儿点数自己的操作材料。

师:你的是什么动物?请你从小红旗开始用手指一边点一边大声的数给我们看一看有几个?数完后追问:你数到了几个?

(5)挑战:点数15以内的数。

动物园又来了许多动物,可是这么多数也数不清,谁愿意上来帮我数一数?

三、结束情境。

师:时间不早了,动物园要关门了,请小朋友把动物放回笼子,来排队吧!

【活动反思】

《数数有多少》的目标是:1、能收口一致地点数10以内的数。2、对点数活动产生兴趣。

课前所思:目标中是要点数10以内,小班幼儿对于情景化的游戏,特别喜爱,正好本周主题是春天,小朋友都有去动物园玩的经验,所以定位在去动物园的'情景。

课堂实践:

我带着15名小朋友进入场地后,以“进动物园要排队”的形式,让男孩、女孩排在分别排在小红旗后面,并且相互从小红旗处数数,看看“男孩、女孩各有几个?”点数完毕后,和小朋友一起学习了10的点数后,提出要求:请把这些玩具在小红旗上面排队,边排边数看看一共有几只?小朋友自主选择后,我个别邀请几位上前操作。最后以动物园要关门,请小朋友带好动物,跟随我出教室。

小百科:起初人们只觉得某部分的数是数,后来随着需要,逐步将数的概念扩大;例如毕达哥拉斯认为,数必须能用整数和整数的比表达的,后来发现无理数无法这样表达,引起第一次数学危机,但人们渐渐接受无理数的存在,令数的概念得到扩展。