七年级下数学实数课件

　　七年级下数学实数课件1

教学目标

1。了解有理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义;

2。了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数;

3。会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，进行实数的四则运算;

4。鼓励学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，与他人交流，并发表白己的看法。

教学重点难点

1。无理数、实数的意义;

2。实数的性质。

教学过程

一、复习旧知，引入新课。

师：使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你们发现了什么？

点评：从学生熟悉的知识入手，很快地进入学习状态，很自然地引出无理数概念。

生：我们通过计算后，发现3、 、 可以写成有限小数的形式; 、 、可以写成无限循环小数的形式。

师：不仅这六个数可以写成有限小数或无限循环小数的形式，事实上，同学们可以检验任何一个分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式;反之，任何一个有限小数或无限小数都可以化为分数。如果把整数视为分母为1的分数，那么，我们学过的有理数实际上都是分数，反之分数也都是有理数

那么，我们思考一下 、 是不是有理数？为什么？

生：通过前面的学习，我们知道=1。41421356……它是一个无限不循环小数，所以它不是有理数。

师：同学们回答得很对，有兴趣的同学还可以研究一下能写成分数吗？如果说明不能，我们就严格论证了不是有理数。我们把有限小数或无限循环小数叫做有理数;无限不循环小数叫做无理数。很多数的平方根和立方根，例如、 、 、 ……都是无理数，π=3。14159265……也是无理数。如果我们把有理数、无理数统称实数，你能把我们学过的数进行一下分类吗？

生：我们不清楚无理数是否也有正无理数和负无理数之分？

师：无理数也像有理数一样，分为正无理数和负无理数， 是正无理数，是负无理数，因此我们将这一组的分类完善为：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示，探究一下无理数是否也可以用数轴上的点来表示。

点评：强调概念的实际背景，帮助学生进一步理解概念，改变机械记忆概念的学习习惯。

实数的分类不仅是列出的这两种，还有其他的分类方法，留做探究做出，由学生课下完成，课堂学习引伸到课外学习。

二、探究活动。π、 是否可以用数轴上的点表示。

生：我们设想直径为1个单位长度的圆的周长就是π。

点评：让学生自己设计方案，寻求问题的答案。

若让这个圆从原点沿数轴向右滚动1周，原上的一点就由原点到达O′、OO′，的长度就是π则O′的坐标就是π。

因此得出这样的结论：无理数π可以用数轴上的点表示出来。

师：非常好！用这种方法我们还可以在数轴上找到与π有关的无理数所对应的点。

生：受到他们的启发，我们也在数轴上找到了与 对应的点。

以单位长度1为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就表示 。

师：这两位同学的想法都非常好，我们还可以设计一个方案，在数轴上找到表示等无理数的点。事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。因此，我们可以猜想一下，数轴上的点与实数的关系是什么？

点评：学生之间互相交流，教师给学生不断启发，让学生在这种多向互动中获取知识，形成技能，提高解决问题的能力。

生：实数包括有理数和无理数，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，任何一个无理数也都可以用数轴上的一点个来表示。数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，总之，数轴上的点表示实数。

师：他们总结得非常好！当数从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

有理数比较大小、有理数关于相反数和绝对值的意义，同样适用于实数。

点评：不断地鼓励学生参与讨论，并表达自己的看法。

不断地引导学生主动地从事观察、推理、分析、类比、交流等数学活动，帮助学生克服单纯地依赖、模仿与记忆的学习方式。

三、课堂练习。

1。的相反数是________，| |=___________;

—π的相反数是_________，|—π|=_________;

0的相反数是_________，|—0|=____________。

由学生独立完成，并归纳总结出如何求一个实数的相反数，以及如何求一个实数的绝对值。

生：（1）当a为实数时，a的相反数为—a;

（2）当a>0的实数时，|a|=a;

（3）当a<0的实数时，|a|=—a;

（4）当a=0时，|a|=0。

2。求的绝对值。

3。已知一个数的绝对值为 ，求这个数。所以绝对值为 的数为± 。

师：当数从有理数扩充到实数后，实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，其中正实数与0还可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。

4。计算下列各式的值：

师：有理数的运算法则与性质对于实数仍适用。

（1）可用加法结合律;

（2）可用分配律。

由学生独立完成。

5。计算：（1） +π（精确到0。01）

（2） （结果保留3位有效数字），

师：当遇到有理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数。

因此可将 ≈2。236，π≈3。142;≈1。732， ≈1。414。再进行计算。由学生独立完成。

点评：对于学有余力的学生，教师为他们提供学习材料，指导他们学习，发展他们的数学才能。

四、拓展探索。

平面内有四个点，它们的坐标分别是：

A（2， ），B（5， ），C（5， ），D（2， ）。

求：（1）依次连结A、B、C、D，围成的四边形是一个什么图形？

（2）求这个四边形的面积;

（3）若将这个四边形向下平移个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？

生：（1）根据坐标，分别求出每一条边的长，观察每一条边之间的关系。所以AD=BC，同理AB=DC

A、D两点的横坐标相同，说明AD与x轴垂直，D、C两点的纵坐标相同，说明DC与y轴垂直。

由此可以推断出AD与DC是垂直关系，因此可以判断出四边形为长方形。

（2）DC=5—2=3，BC= ， 。

（3）若将这个四边形向下平移个单位长度，A、B、C、D四个点的横坐标不变，纵坐标比原来减少。依次可以求出A、B、C、D四个点的纵坐标分别为、 、0、0，四点坐标可得。

师：利用点的坐标可以求出线段的长度，以及线段与线段之间的关系。

五、课后小结。

1。今天的探究学习，你们有哪些收获？

2。根据你们对有理数、无理数、实数的理解，你们认为实数还可以怎样分类？

3。实数的相反数：若a表示一个正实数，那么—a表示一个负实数;a与—a互为相反数，0的相反数为0;

4。实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

六、作业练习。

p178 5，6，7，8; p178 复习巩固1，2。

　　七年级下数学实数课件2

一、教学目标：

（一）知识技能

1。 了解无理数和实数的概念；

2。 能对实数进行按要求分类；

3。 知道实数与数轴上的点 一一对应。

（二）数学思考

1、为了发展学生的分类意识，引导学生对实数进行两种分类；

2、从有理数到无理数再到实数，了解人类对数的认识是不断发展的。

（三）解决问题

通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。

（四）情感态度

1、通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

2、敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

二、教学重点、难点

1、重点：

①了解无理数和实数的概念；

②对实数的两种分类。

2、难点：

对无理数的充分认识

三、课题分析

本课题是通过了解数系扩充，体会数系扩充对人类发展的作用，促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的发现能力。

四、教学策略分析：

本课题是属于知识型的教学内容，其编写的目的是让学生结合已有的知识，从生活中常见到的数过渡到生活中稀见的数，从数学亲近生活，从生活感受数学。通过学生自己去探讨，去研究，促进每个学生都能以轻松愉快的心情去认识数学领域里各种各样的数，从而产生浓郁的探究热情，加深对数学数域学习的了解。

五、设计思路：

从常见的数导入 有理数的特征 思考不具备这种特征的数 得到无理数 归纳无理数的特征 指导实数的分类 指导无理数在数轴上的确定 顺利完成本节内容。

六、教学准备：

1、教师准备：讲学稿、课件、多媒体电脑

2、学生准备：讲学稿、预习本节内容

七、教学过程：

（一）创设情景，导入新课

1、与学生谈话：（以轻松愉快的气氛进入状态）

师：大家好！你们放心，老师今天所提到的问题你们肯定都会回答的。你们现在读几年级？

生：八年级。（学生异口同声地回答）

师：很好！那到现在为止，你们共读了几年书？

生：十年。（回答的声音越来越大声）

＜老师在黑板上板书：8，10＞

师：这两个数是什么数？

生：整数（正整数）（正数）……（此时，出现有不同的回答）

师：具体来讲是什么数呢？

生：正整数。

师：很好！再问你们一个问题：你们知不知道，哈尔滨的冬天一般都是多少度吗？

生：零下。

师：零下5度的温度如何表示？

生：—5。

师：它是什么数呢？

生：负整数。

师：这两种数合称什么数？

生：整数。

师：你们班的男生占全班人数的多少？

生： 。

师：它是什么数？

生：正分数。

师：它的相反数是多少？

生： 。

师：那它又是什么数？

生：负分数。

师：＜在黑板上板书＞它们合为什么数？

生：分数。

师：那整数和分数是我们之前学过的什么数？（趁热打铁）

生：有理数。

师：在我们学过的数中，有没有哪个数是不属于有理数范围的？

生：有。

师：哪个？

师：那它究竟属于什么数呢？这就是我们今天要学习的新内容。

＜评：用轻松愉快的方式使学生觉得数学是生活中处处存在的，从而让学生觉得数学是很容易学习的。＞

2、师生互动：让学生自己去体会，去总结有理数的特征。

（二）讲授新课（揭示课题）

1、让学生回忆 具备的特征；

2、生回答：无限不循环小数。

3、给出无理数定义：无理数就是无限不循环小数。

＜让学生小组之间去研究、去探讨、去发现身边的无理数，然后自己小结无理数的特征＞

4、给出实数的定义：无理数和有理数统称实数。

＜让学生仿照有理数的分类，对实数进行两种分类＞

①按定义分： 实数

②按正负分： 实数

5、让学生自己去发现两种数的区别。

（三）考验学生的掌握程度（巩固练习题）

学生完成以后，叫学生代表到黑板板演。

（四）小结：（让学生自己去小结，自己去找疑惑）

（五）过关测试：（五分钟完成）

八、教学反思：

这是一节本校的教学比赛课，这堂课同学们在合作、讨论、展示中愉快地度过。课后，许多同学都反映这堂课让他们在轻松的、愉快的气氛中学会了很多新的内容，而且印象深刻，享受了数学的乐趣。在课后的评课反思总结会上，学校领导以及本备课组的老师都进行了点评，他们高度地赞扬了学生的精神面貌、小组合作意识以及本人的良好个人素质，体现了老师在课堂中所充分发挥的作用，起引导者，参与者，促进者，合作者的作用。

当然，本节课也有很多不足之处。比如有的学生在回答问题的时候比较紧张，语音语调不是很标准，流畅；在做练习的时候，本人没有给与学生充足的思考时间；讲授新课时，有些地方还是欠缺详细…

但我坚信，在以后的课堂教学中，我会和我的学生们与新课程共同成长，让先进的的教育理念扎根大脑，让这股改革春风沐浴我们茁壮地成长。

[七年级下数学实数课件]