《辽史》卷四十二 志第十二大纲
◎历象志上
辽以幽、营立国,礼乐制度,规模日完,授历颁朔二百余年。今奉诏修辽史,体与宋、金似,其《大明历》不可少也。历书法禁不可得,求《大明历》元,得祖冲之法于外史。冲之之法,辽历之所从出也欤?国朝亦尝因之。以冲之法算,而至于辽更历之年,以起元数,是盖辽《大明历》。辽历因是固可补,然弗之补,史贵阙文也。外史纪其法,司天存其职,《辽史》志是足矣。作《历象志》。
历
大同元年,太宗皇帝自晋汴京收百司僚属伎术历象,迁于中京,辽始有历。先是,梁、唐仍用景福《崇玄历》。晋天福四年,司天监马重绩奏上《乙未元历》,号《调元历》,太宗所收天汴是也。穆宗应历十一年,司天王白、李正等进历,盖《乙未元历》也。圣宗统和十二年,可汗州刺史贾俊进新历,则《大明历》是也。高丽所志《大辽古今录》称统和十二年始颁正朔改历,验矣。《大明历》本宋祖冲之法,具见沈约《宋书》。具如左。
宋武帝大明六年,祖冲之上《甲子元历》法,未及施用,因名《大明历》。
上元甲子至宋大明七年癸卯,五万一千九百三十九年算外。
元法:五十九万二千三百六十五。
纪法:三万九千四百九十一。
章岁:三百九十一。
章月:四千八百三十六。
章闰:一百四十四。
闰法:十二。
月法:十一万六千三百二十一。
日法:三千九百三十九。
余数:二十万七千四十四。
岁余:九千五百八十九。
没分:三百六十万五千九百五十一。
没法:五万一千七百六十一。
周天:一千四百四十二万四千六百六十四。
虚分:万四百四十九。
行分法:二十三。
小分法:一千七百一十七。
通周:七十二万六千八百一十。
会周:七十一万七千七百七十七。
通法:二万六千三百七十七。
差率:三十九。
推朔术:
置入上元年数算外,以章月乘之,满章岁为积月,不尽为闰余。闰余二百四十七以上,其年有闰。以月法乘积月,满日法为积日,不尽为小余。六旬去积日,不尽为大余。大余命以甲子,算外,所求年天正十一月朔也。小余千八百四十九以上,其月大。
求次月:
加大余二十九,小余二千九十。小余满日法从大余,大余满六旬去之,命如前,次月朔也。
求弦望:
加朔大余七,小余千五百七,小分一。小分满四从小余,小余满日法从大余,命如前,上弦日也。又加得望,又加得下弦,又加得后月朔也。
推闰术:
以闰余减章岁,余满闰法得一月,命以天正,算外,闰所在也。闰有进退,以无中气为正。
推二十四气:
置入上元年数算外,以余数乘之,满纪法为积日,不尽为小余。六旬去积日,不尽为大余。大余命以甲子,算外,天正十一月冬至日也。
求次气:
加大余十五,小余八千六百二十六,小分五。小分满六从小余,小余满纪法从大余,命如前,次气日也。
求土王用事:
加冬至大余二十七,小余万五千五百二十八,季冬土用事日也。又加大余九十一,小余万二千二百七十,次土用事日也。
推没术:
以九十乘冬至小余,以减没分,满没法为日,不尽为日余,命日以冬至,算外,没日也。
求次没:
加日六十九,日余三万四千四百四十二,余满没法从日,次没日也。日余尽为灭。
推日所在度术:
以纪法乘朔积日为度实,周天去之,余满纪法为积度,不尽为度余。命以虚一,次宿除之,算外,天正十一月朔夜半日所在度也。
求次月:
大月加度三十,小月加度二十九,入虚去度分。
求行分:
以小分法除度余,所得为行分,不尽为小分,小分满法从行分,行分满法从度。
求次日:
加一度。入虚去行分六,小分百四十七。
推月所在度术:
以朔小余乘百二十四为度余,又以朔小余乘八百六十为微分,微分满月法从度余,度余满纪法为度。以减朔夜半日所在,则月所在度。
求次月:
大月加度三十五,度余三万一千八百三十四,微分七万七千九百六十七,小月加度二十二,度余万七千二百六十一,微分六万二千七百三十六,入虚去度也。
迟疾历:
(表略)
推入迟疾历术:
以通法乘朔积日为通实,通周去之,余满通法为日,不尽为日余。命日算外,天正十一月朔夜半入历日也。
求次月:
大月加二日,小月加一日,日余皆万一千七百四十六。历满二十七日,日余万四千六百三十一,则去之。
求次日:加一日。
求日所在定度:
以夜半入历日余乘损益率,以损益盈缩积分,如差率而一,所得满纪法为度,不尽为度余,以盈加缩减平行度及余为定度。益之或满法,损之或不足,以纪法进退。求度行分如上法。求次日,如所入迟疾加之。虚去分,如上法。
阴阳历:
(表略)
推入阴阳历术:置通实以会周去之,不满交数三十五万八千八百八十八半为朔入阳历分,各去之,为朔入阴历分,各满通法得一日,不尽为日余。命日算外,天正十一月朔夜半入历日也。
求次月:大月加二日,小月加一日,日余皆二万七百七十九。历满十三日,日余万五千九百八十七半,则去之。阳竟入阴,阴竟入阳。
求次日:加一日。
求朔望差:以二千二十九乘朔小余,满三百三为日余,不尽倍之为小分,则朔差数也。加一十四日,日余二万一百八十六,小分百二十五。小分满六百六从日余,日余满通法为日,即望差数也。又加之,后月朔也。