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《金史》卷二十二 志第三

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  ◎历下

《金史》卷二十二 志第三

  ○步月离第五

转终分:一十四万四千一百一十,秒六千六十六。

转终日:二十七日,余二千九百,秒六千六十六。

转中日:一十三日,余四千六十五,秒三千三十三。

朔差日:一,余五千一百四,秒三千九百三十四。

象策:七日,余二千一分,二十二秒半。

秒母:一万。

上弦:九十一度,三十一分,四十二秒。

望:一百八十二度,六十二分,八十四秒。

下弦:二百七十三度,九十四分,二十六秒。

月平行度:十三度,三十六分,八十七秒半。

分、秒母:一百。

七日:初数,四千六百四十八。末数,五百八十二。

十四日:初数,四千六十五。末数,一千一百六十五。

二十一日:初数,三千四百八十三。末数,一千七百四十七。

二十八日:初数,二千九百一。末数,二千三百二十九。

求经朔弦望入转

置天正朔积分,以转终分及秒去之,不尽,如日法而一,为日,不满为余秒,即天正十一月经朔入转日及余秒。以象策累加之,去命如前,即得弦、望经日加时入转日及余秒。径求次朔入转。(以朔差加之。)

转定分及积度朓棵率

(表略)

求朔弦望入转朓棵定数

置入转小余,以其日算外,损益率乘之,如日法而一,所得,以损益积为定数。其四七日下余,如初数以下,初率乘之,初数而一,以损益朓棵积为定数。如初数以上,初数减之,余乘末率,末数而一,便为朓棵定数。

求朔弦望定日

置经朔、弦、望小余,朓减朒加入气入转朓棵定数,满与不足,进退大余,命甲子算外,各得定朔、弦、望日辰及余。定朔前干名与后干名同者,其月大;不同者,其月小。月内无中气者为闰。视定朔小余:秋分后,在日法四分之三以上者,进一日。春分后,定朔日出分与春分日出分相减之余,三约之,用减四分之三,定朔小余及此数以上者,亦进一日。或有交,亏初在日入前者,不进之。

定弦、望小余在日出分以下者,退一日。望或有交,亏初在日出前者,小余虽在日出后,亦退之。如十七日望者,又视定朔小余在四分之三以下之数,(春分后用减定之数。)与定望小余在日出分以上之数相较之;朔少望多者,望不退,而朔犹进之。望少朔多者,朔不进,而望犹退之。(日月之行,有盈有缩,迟疾加减之数,或有四大三小;若随常理,当察其时早晚,随所近而进退之,使不过三大二小。)

求定朔弦望中积

置定朔、弦、望大小余与经朔、弦、望大小余相减之余,以加减经朔、弦、望入气日余,(经朔、弦、望少即加之,多即减之。)即为定朔、弦、望入气。以加其气中积,即为定朔、弦、望中积。(其余以日法退除为分秒。)

求定朔弦望加时日度

置定朔、弦、望约余,以所入气日损益率乘,(盈缩损益。)万约之,以损益其下盈缩积,乃盈加缩减定朔弦望中积;又以冬至加时日躔黄道宿度加之,依宿次去之,即得定朔、弦、望加时日所在度及分秒。又置定朔、弦、望约余,副置之。以乘其日盈缩之损益率,万约之,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加其副,满百为分,分满百为度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加时日躔黄道宿次。(若先于历注定每日夜半日度,即为妙也。)

求定朔弦望加时月度

凡合朔加时日月同度,其定朔加时黄道日度,即为定朔加时黄道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加时黄道日度,依宿次去之,即得定朔、弦、望加时黄道月度及分秒。

求夜半午中入转

置经朔入转,以经朔小余减之,为经朔夜半入转。又经朔小余与半法相减之余,以加减经朔加时入转,(经朔少,如半法加之;多,如半法减之。)为经朔午中入转。若定朔大余有进退者,亦加减转入,否则因经为定。每月累加一日,满终日及余秒去命如前,各得每日夜半、午中入转。(求夜半,因定朔夜半入转累加之。求午中,因定朔午中入转累加之。求加时入转者,如求加时入气术。)

求加时及夜半月度

置其日入转算外转定分,以定朔、弦、望小余乘之,如日法而一,为加时转分。(分满百为度。)减定朔、弦、望加时月度,为夜半月度。以所得转定分累加之,即得每日夜半月度。(或朔至弦、望,或至后朔,皆可累加之。然近则差少,远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度,计其相距入转积度,与行度相减,余以相距日数除为日差,行度多以日差加每日转定分,行度少以日差减每日转定分,然后用之可中。或欲速求,用此数,欲究其故,宜用后术。)

求晨昏月度

置其日晨分,乘其日算外转定分,日法而一,为晨转分。用减定分,余为昏转分。又以朔、弦、望定小余、乘转定分,日法而一,为加时分。以减晨、昏转分,为前;不足,覆减之,为后。乃前加后减加时月度,即晨昏月所在宿度及分秒。

求朔弦望晨昏定程

各以其朔昏定月,减上弦昏定月,余为朔后昏定程。以上弦昏定月,减望昏定,余为上弦后昏定程。以望晨定月,减下弦晨定月,余为望后晨定程。以下弦晨定月,减后朔晨定月,余为下弦后晨定程。

求每日转定度

累计每程相距日下转积度,与晨昏定程相减,余以相距日数除之,为日差,(定程多加之,定程少减之。)以加减每日转定分,为转定度。因朔、弦、望晨昏月,每日累加之,满宿次去之,为每日晨昏月度及分秒。(凡注历:朔日以后注昏月,望后一日注晨月。)古历有九道月度,其数虽繁,亦难削去,具其术如后。

求平交日辰

置交终日及余秒,以其月经朔加时入交泛日及余秒减之,为平交入其月经朔加时后日及余秒。以加其月经朔大小余,其大余命甲子算外,即平交日辰及余秒。(求次交者,以交终日及余秒加之,大余满纪法去之,命如前,即次平交日辰及余秒。)

求平交入转朓棵定数

置平交小余,加其日夜半入转余,以乘其日损益率,日法而一,所得,以损益其下朓朒积,为定数。

求正交日辰